Question

Одна из диагоналей трапеции равна 24 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 3 см и 9 см. Большее основание трапеции равно 15 см. Найдите отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ.

Answer 1

Ответ:

6см, 18см

Объяснение:

обозначим вершины трапеции А В С Д, диагонали: ВД=24см, и АС и точку их пересечения О.

Диагонали трапеции, пересекаясь делятся между собой в одинаковых пропорциях, а также образуют 2 подобных треугольника ВОС и АОД, стороны которых также имеют такие же пропорции. Если диагональ АС делится точкой на отрезки 3 и 9см, то они имеют пропорции: 3/9=1/3.

В таком же соотношении делится на отрезки ВО и ОД диагональ ВД. Пусть ВО= х, а ДО=3х, составим уравнение:

х+3х=24

4х=24

х=24÷4

х=6

Итак: ВО=6см, тогда ДО=6×3=18см

PS: Не знаю для чего дали данные большего основания, но если нужно найти меньшее основание, то основания также будут иметь пропорции 1/3, и если большее АД=15см, то меньшее ВС=15/3=5см

Answer 2

Пропорция между сторонами треугольников, куда входят диагонали длиной 24 и 12 см равна 2.

Поэтому диагональ в 24 см разделится на отрезки 3*2 = 6 см и 9*2 = 18 см.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством подобных треугольников.

Пусть точка пересечения диагоналей трапеции делит первую диагональ на отрезки длиной $x$ и $y$.

Мы знаем, что большее основание трапеции равно 15 см. Поскольку диагональ трапеции делит это основание на отрезки длиной 3 см и 9 см, мы можем выразить отношение длин отрезков:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{9}$

Мы также знаем, что одна из диагоналей трапеции равна 24 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 3 см и 9 см. Вспомним свойство подобных треугольников: отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников равно отношению длин их соответствующих диагоналей.

Применяя это свойство к нашей задаче, получаем:

$\frac{x}{3} = \frac{24}{15}$

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение $x$:

$x = \frac{3 \cdot 24}{15} = \frac{72}{15} = \frac{24}{5} = 4.8$

Таким образом, один из отрезков, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ, равен 4.8 см.

Чтобы найти значение $y$, можем использовать любую из двух пропорций, связанных с длинами отрезков. Например, можно использовать пропорцию, полученную из первого уравнения:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{9}$

Подставляя найденное значение $x = 4.8$, получаем:

$\frac{4.8}{3} = \frac{y}{9}$

Решая эту пропорцию, найдем значение $y$:

$4.8 \cdot 3 = 9y$

$14.4 = 9y$

$y = \frac{14.4}{9} = \frac{16}{10} = 1.6$

Таким образом, второй отрезок, на который точка пересечения диагоналей делит первую диагональ, равен 1.6 см.

Итак, отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ, равны 4.8 см и 1.6 см соответственно.