Question

Высоту цилиндра увеличили в 9 раз. Во сколько раз надо уменьшить радиус основания цилиндра, чтобы его объем остался прежним?

Answer 1

Ответ:

Для сохранения обьема радиус

основания надо уменьшить в

3 раза.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Объем цилиндра - произведение площади основания на высоту. Высота величина линейная, площадь - квадратичная. Следовательно: при увеличении линейной величины, для сохранения неизменности объема, необходимо квадратичную величину уменьшить на корень из длины увеличения.

H=9h;

r=R/√9=R/3.

Answer 3

Чтобы объем цилиндра остался прежним при увеличении высоты в 9 раз, радиус основания должен быть уменьшен в обратном соотношении.

Пусть исходный радиус цилиндра равен R, а его высота равна H.

При увеличении высоты в 9 раз, новая высота будет равна 9H.

Чтобы объем остался прежним, новый радиус основания (R') должен быть таким, чтобы выполнялось следующее соотношение:

πR^2H = π(R')^2(9H)

Упрощая эту формулу, получаем:

R^2 = 9(R')^2

Делаем квадратный корень от обеих сторон:

R = 3R'

Радиус основания нового цилиндра (R') должен быть третьем частью исходного радиуса (R), чтобы его объем остался прежним.