Question

В треугольнике ABC MN - средняя линия, M принадлежит AB, N принадлежит BC, O - точка пересечения медиан. 1. Найдите координаты вершин треугольника, если M(3;3,5),N(7;3,5),O(5;3)

Answer 1

Объяснение:

K = AO/ON =2.

x(O) =  (x(A) +2x(N) )/(1 +2) ; || x =(x₁ +k*x₂)/(1+k) ||

x(A) =3*x(O) -2x(N) =3*1 -2*0 =3.

y(A) =3*y(O) -2y(N) =3*(-2)  -2*(-1)  = - 4.

A( 3 ; - 4) .

K = AO/ON =2.

x(O) =  (x(A) +2x(N) )/(1 +2) ; || x =(x₁ +k*x₂)/(1+k) ||

x(A) =3*x(O) -2x(N) =3*1 -2*0 =3.

y(A) =3*y(O) -2y(N) =3*(-2)  -2*(-1)  = - 4.

A( 3 ; - 4) .

-------

x(M) = (x(A) +x(B))/2 ⇒ x(B) =2x(M) -x(A)  =2*2 -3 =  1.

y(M) = (y(A) +y(B))/2 ⇒ y(B) =2y(M) -y(A)  =2*(-1) -(-4) = 2.  

B(1 ; 2) .

аналогично :

x(N) = (x(B) +x(C))/2 ⇒ x(C) =2x(N) -x(B)  =2*0 -1 = - 1.

y(N) = (y(B) +y(C))/2 ⇒ y(C) =2y(N) -y(B)  =2*(-1) -2  = - 4.

C( -1; -4).

проверка задачи : x(O) =(x(A) +x(B) +x(C))/3 =(3 +1 -1)/3 =1.

y(O) =(y(A) +y(B) +y(C))/3 =(-4 +2 -4)/3 = -2.

Answer 2

Чтобы найти координаты вершин треугольника ABC, можно воспользоваться свойством медиан треугольника. Медианы пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 относительно её начальной точки (от вершины до точки пересечения).

Исходя из данной информации, мы можем найти координаты вершин треугольника ABC:

Пусть A(xA, yA), B(xB, yB) и C(xC, yC) - вершины треугольника ABC.

Сначала найдем координаты вершины C. Так как точка O делит медиану BM в отношении 2:1, то координаты точки M - это среднее арифметическое координат точек B и O:

xC = (xB + xO) / 2 yC = (yB + yO) / 2

Подставляем координаты точек B и O: xC = (7 + 5) / 2 = 6 yC = (3.5 + 3) / 2 = 3.25

Таким образом, C(6; 3.25).

Аналогично, для нахождения координат вершины A, используем отношение 2:1 на медиане CN: xA = (xC + xN) / 2 yA = (yC + yN) / 2

Подставляем координаты точек C и N: xA = (6 + 7) / 2 = 6.5 yA = (3.25 + 3.5) / 2 = 3.375

Таким образом, A(6.5; 3.375).

И, наконец, для нахождения координат вершины B, используем отношение 2:1 на медиане AM: xB = (xA + xM) / 2 yB = (yA + yM) / 2

Подставляем координаты точек A и M: xB = (6.5 + 3) / 2 = 4.75 yB = (3.375 + 3.5) / 2 = 3.4375

Таким образом, B(4.75; 3.4375).

Итак, координаты вершин треугольника ABC: A(6.5; 3.375), B(4.75; 3.4375), C(6; 3.25).