Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды , сторона которой равняется 6 см, а диагональным сечением является правильный треугольник.

Answer 1

Диагональ правильной четырехугольной пирамиды , сторона которой равняется 6 см, равна 6√2 см. Такие же и боковые рёбра L = 6√2 см.

Угол наклона боковых рёбер равен 60 градусов.

Высота сечения Н равна высоте пирамиды.

H = L*sin 60° = 6√2*(√3/2) = 3√6 см.

Площадь основания So = a² = 6² = 36 см².

Ответ: V =(1/3)SoH = (1/3)*36*3√6 = 36√6 см³.

Answer 2

У правильного треугольника все стороны равны, в основании пирамиды лежит квадрат. его площадь равна а²=36/см²/, диагональ квадрата, которая является стороной осевого сечения, равна а√2=6√2, тогда ее половина -проекция бокового ребра на плоскость основания равна 3√2, а высота пирамиды

√((6√2)²-(3√2)²)=√(72-18)=√54=3√6/см/, объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту пирамиды, т.е.

(1/3)*36*3√6=36√6(см³)

Answer 3

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды с заданными параметрами (сторона и диагональное сечение) мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем высоту пирамиды (h).
2. Найдем площадь основания пирамиды (A).
3. Вычислим объем пирамиды (V) с помощью формулы V = (1/3) * A * h.

Для начала, давайте найдем высоту пирамиды (h). Для этого нам понадобится разделить диагональное сечение (правильный треугольник) на два равнобедренных треугольника.

В правильном треугольнике:

• Длина стороны равна 6 см (так как стороны равностороннего треугольника равны между собой).
• Медиана одного из равнобедренных треугольников также является высотой пирамиды.

Из свойств равнобедренного треугольника можно выразить медиану как (2/3) * h, где h - высота равнобедренного треугольника (в данном случае, высота пирамиды).

Теперь мы можем решить уравнение:

(2/3) * h = 6

h = (3/2) * 6 h = 9 см

Теперь у нас есть высота пирамиды h = 9 см.

Далее, давайте найдем площадь основания пирамиды (A). Поскольку пирамида правильная и имеет четырехугольную форму, её основание также будет четырехугольным и правильным.

Для правильного четырехугольника (квадрата):

• Сторона равна 6 см (по условию).
• Площадь основания пирамиды (A) равна квадрату стороны: A = 6^2 = 36 кв. см.

Теперь у нас есть площадь основания A = 36 кв. см.

Наконец, мы можем вычислить объем пирамиды (V):

V = (1/3) * A * h V = (1/3) * 36 * 9 V = 108 куб. см

Объем правильной четырехугольной пирамиды с заданными параметрами составляет 108 куб. см.