Question

в правильной четырехугольной пирамиде mabcd все ребра которой равны 5 , точка N середина бокового ребра MB . Постройте сечение пирамиды плоскостью проходящую через точку N и паралельной прямой MA и AD . Найдите его площадь. ​

Answer 1

Так как все боковые грани - правильные треугольники, то секущая плоскость пересекает боковые грани по средним линиям.

В сечении - трапеция, боковые стороны которой и меньшее основание равны половине ребра пирамиды, а большее основание равно ребру пирамиды.

Находим высоту h.

h = √((5/2)² - ((5 - (5/2))/2)²) = √(75/16) = 5√3/4.

Ответ: S = ((5+2,5)/2)*(5√3/4) = 75√3/16.

Answer 2

Для построения сечения пирамиды плоскостью, параллельной прямой MA и AD и проходящей через точку N, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем точку P на ребре AD так, чтобы NP был параллелен MA и AD, и NP делит ребро AD пополам. Так как N - середина MB, а ABCD - прямоугольник, то N также будет серединой AD.

2. Проведем прямую через точки N и P. Эта прямая будет параллельна ребру MB и будет задавать плоскость сечения.

3. Сечение пирамиды будет прямоугольником, так как плоскость сечения параллельна двум параллельным сторонам основания ABCD (параллельна MA и AD).

4. Найдем размеры этого прямоугольника.

Теперь давайте рассчитаем площадь сечения. Поскольку плоскость сечения параллельна сторонам MA и AD, она также параллельна сторонам BC и CD. Так как все ребра пирамиды равны 5, то длины сторон прямоугольника будут 5 и 5.

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле: Площадь = Длина × Ширина.

Длина прямоугольника (параллельна стороне MA) = MA = 5 (так как MA - ребро пирамиды).

Ширина прямоугольника (параллельна стороне AD) = ND + NP = 2.5 + 2.5 = 5 (так как ND и NP равны 2.5 каждое, и они соединяют середины стороны AD).

Теперь подставим значения и вычислим площадь: Площадь = 5 × 5 = 25.

Итак, площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку N и параллельную прямой MA и AD, равна 25 квадратных единиц.