Question

В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD.Найдите отношение площадей треугольников AFD и ABC, если AB : AC : BC = 21 : 28 : 20

Answer 1

................................

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрис треугольника.

По условию, биссектриса CF делит сторону AB в отношении AC : CB, то есть CF : FB = 28 : 20 = 7 : 5.

Также известно, что биссектриса AD делит сторону BC в отношении BA : AC, то есть BD : DC = 21 : 28 = 3 : 4.

Давайте обозначим площади треугольников следующим образом: Площадь треугольника AFD - S1 Площадь треугольника ABC - S2

Из свойства биссектрисы известно, что отношение площадей треугольников, образованных биссектрисой и сторонами треугольника, равно отношению квадратов этих сторон.

То есть:

S1 : S2 = (AD : DB)^2 = (AC : CB)^2 = (21 : 28)^2 = (3 : 4)^2 = 9 : 16.

Таким образом, отношение площадей треугольников AFD и ABC равно 9 : 16.