Question

Составить уравнение косательной к графику функции f(x)＝2x~3+2x+1 в точке x。＝3

Answer 1

Ответ:

y=56x-107

Объяснение:

f(3)=2*27+6+1=61

f⁾=6x²+2

f⁾(3)=54+2=56

y=61+56(x-3)=61+56x-168=56x-107

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = 2x^3 + 2x + 1$ в точке $x = 3$, мы должны найти производную функции $f(x)$ и вычислить её значение в точке $x = 3$. Затем, используя значение производной, можно составить уравнение касательной.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = 2x^3 + 2x + 1$ Производная: $f'(x) = 6x^2 + 2$

2. Вычислим значение производной в точке $x = 3$: $f'(3) = 6 \cdot 3^2 + 2 = 6 \cdot 9 + 2 = 54 + 2 = 56$

3. Уравнение касательной имеет вид: $y - y_1 = m(x - x_1)$ где $m$ - значение производной в точке касания, $(x_1, y_1)$ - координаты точки касания.

   Подставляем найденные значения: $y - f(3) = 56(x - 3)$ $y - (2 \cdot 3^3 + 2 \cdot 3 + 1) = 56(x - 3)$ $y - 59 = 56(x - 3)$

Это уравнение является уравнением касательной к графику функции $f(x) = 2x^3 + 2x + 1$ в точке $x = 3$.