Question

30 баллов!Геометрия.Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, а треугольника ABD 40 см. Найдите стороны параллелограмма, если AD = BD.

Answer 1

Ответ: АВ=СД=10см; ВС=АД=15см

Объяснение: если сумма четырёх сторон параллелограмма=50см, то сумма двух разных сторон=50÷2=25см. Сумма сторон ∆АВД также включае в себя эти стороны и диагональ ВД. Вычислим диагональ ВД, зная периметр треугольника АВД:

ВД=40-25=15см.

Итак: АД=ВД=ВС=15см.

Тогда АВ=СД=25-15=10см

Answer 2

Пусть сторона параллелограмма, параллельная стороне AB, имеет длину x, а сторона, параллельная стороне AD, имеет длину y. Так как AD = BD, то сторона AB также имеет длину y.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

2x + 2y = 50

Периметр треугольника ABD равен сумме длин его сторон. Поскольку AD = BD, то у нас есть следующее уравнение:

x + y + BD = 40

Так как AD = BD, мы можем заменить BD на x:

x + y + x = 40

2x + y = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2x + 2y = 50 2x + y = 40

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом уравнений. Воспользуемся методом уравнений.

Вычтем второе уравнение из первого:

(2x + 2y) - (2x + y) = 50 - 40

x + y = 10

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

x + y = 10 2x + y = 40

Вычтем первое уравнение из второго:

(2x + y) - (x + y) = 40 - 10

x = 30

Теперь, зная значение x, можем найти значение y, подставив x обратно в первое уравнение:

x + y = 10 30 + y = 10

y = 10 - 30 y = -20

Однако длины сторон не могут быть отрицательными, поэтому эта система уравнений не имеет решения с указанными условиями.

Таким образом, невозможно найти стороны параллелограмма при заданных условиях.