Question

Острый угол прямоугольного треугольника равен 60°. Высота к гипотенузе делит её на два отрезка, длина большего из которых равна 12. Найдите длину гипотенузы.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:ΔАВС,<C=90°,CH-высота,BH=12 см,<A=60°

Найти:АВ

AH=x,AB=12+x

ΔABC : <B=90°-<A=90°-60°=30°

CH=BH*tg30°=12*√3/3=4√3 см

СН²=ВН*АН

(4√3)²=12х

48=12х

х=48:12

х=4 см -АН

АВ=АН+ВН=12+4=16 см

Answer 2

Давайте обозначим данные величины:

• Острый угол: α = 60°
• Длина большего отрезка, на который делится гипотенуза: a = 12

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольных треугольниках, чтобы решить задачу. В данном случае нам понадобится соотношение для синуса угла:

$\sin(α) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

В нашем случае противолежащий катет - это меньший отрезок, на который делится гипотенуза, а гипотенуза - то, что мы и хотим найти. Обозначим длину гипотенузы как h. Тогда:

$\sin(60°) = \frac{12}{h}$

Синус 60° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, так что мы можем переписать уравнение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{12}{h}$

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы h, давайте избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на h:

$h \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12$

Теперь разделим обе стороны на $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$h = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Для удобства деления на дробь в знаменателе умножим и числитель, и знаменатель на $\frac{2}{\sqrt{3}}$:

$h = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}$

Таким образом, длина гипотенузы h равна $8\sqrt{3}$.