Question

№4.1. Дана треугольная призма у которой боковое ребро равнонаклонено к двум смежным рёбрам из одного основания. Доказать, что грань, противолежащая указанному боковому ребру, является прямоугольником.

Answer 1

Решение : /////////////////////////

Answer 2

Для доказательства того, что грань, противолежащая указанному боковому ребру, является прямоугольником, мы можем использовать свойства треугольной призмы.

Пусть дана треугольная призма со следующими обозначениями:

• ABCD - основание призмы, где AB и CD являются основаниями, а AC, BD и AD - боковые ребра призмы.
• E - точка пересечения боковых ребер AC и BD.
• F - середина бокового ребра AD.

Мы знаем, что боковое ребро AC наклонено к двум смежным ребрам AB и AD. Поэтому угол EAC будет равен углу BAD.

Также, поскольку F является серединой ребра AD, то AF равно FD.

Рассмотрим грань ABCD, противолежащую боковому ребру AC. Мы должны доказать, что эта грань является прямоугольником.

Для этого рассмотрим треугольники ACF и DCF.

У нас есть следующие факты:

1. Угол EAC равен углу BAD.
2. Угол ACF является прямым углом, так как AC перпендикулярно к плоскости ABCD.
3. Угол DCF также является прямым углом, так как CD перпендикулярно к плоскости ABCD.

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными углами EAC, ACF и DCF, и прямыми углами ACF и DCF.

Из этих фактов мы можем заключить, что треугольники ACF и DCF равны по углам и гипотенузе AC.

Так как эти треугольники равны, и их гипотенузы равны, то и катеты равны. Значит, AF равно FC.

Таким образом, мы доказали, что в грани ABCD, противолежащей боковому ребру AC, боковое ребро AF равно FC. Значит, эта грань является прямоугольником, так как противоположные стороны параллельны и равны.