Question

На координатной плоскости заданы точки A(−1,4), B(2,−5), C(3,4). Найдите координаты (x,y) вектора (вектор)AB+(вектор)2BC+(вектор)1/2CA.

Answer 1

Ответ: АВ+2ВС+½СА(3; 9)

Объяснение: координаты вектора АВ вычисляются по формуле:

АВ=(Вх-Ах; Ву-Ау)

Точно так же вычисляются координаты ВС и АС.

АВ=(2-(-1); -5-4)=(2+1; -9)=(3; -9)

ВС=(3-2; 4-(-5))=(1; 4+5)=(1; 9)

СА=(-1-3; 4-4)=(-4; 0)

2ВС=(ВСх×2; ВСу×2)=(1×2; 9×2)=(2; 18)

½×СА=(САх÷2; САу÷2)=(-4÷2; 0÷2)=(-2; 0)

АВ+2ВС+½×СА=

=(АВх+2ВСх+½САх; АВу+2ВСу+½×САу)=

=(3+2-2; -9+18+0)=(3; 9)

Answer 2

Чтобы найти координаты вектора $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты векторов $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{CA}$.
2. Умножить координаты вектора $\overrightarrow{BC}$ на 2.
3. Умножить координаты вектора $\overrightarrow{CA}$ на $\frac{1}{2}$.
4. Произвести поэлементное сложение координат векторов $\overrightarrow{AB}$, $2\overrightarrow{BC}$ и $\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$.

Итак, начнем с расчетов:

1. Координаты вектора $\overrightarrow{AB}$: $\overrightarrow{AB} = (x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A}) = (2 - (-1), -5 - 4) = (3, -9)$.

2. Координаты вектора $2\overrightarrow{BC}$: $2\overrightarrow{BC} = (2 \cdot x_{C} - 2 \cdot x_{B}, 2 \cdot y_{C} - 2 \cdot y_{B}) = (2 \cdot 3 - 2 \cdot 2, 2 \cdot 4 - 2 \cdot (-5)) = (2, 18)$.

3. Координаты вектора $\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$: $\frac{1}{2}\overrightarrow{CA} = \left(\frac{1}{2} \cdot x_{A} - \frac{1}{2} \cdot x_{C}, \frac{1}{2} \cdot y_{A} - \frac{1}{2} \cdot y_{C}\right) = \left(\frac{1}{2} \cdot (-1) - \frac{1}{2} \cdot 3, \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 4\right) = (-1, 0)$.

4. Теперь, сложим координаты полученных векторов: $(3, -9) + (2, 18) + (-1, 0) = (3 + 2 - 1, -9 + 18 + 0) = (4, 9)$