Question

Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть площу основи конуса, вписаного в цю піраміду. А) 12√3π см² Б) 12√3 см² В) 108π см² Г) 36 см²

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото

Answer 2

Спочатку знайдемо радіус вписаного конуса. Розглянемо вершинний трикутник правильної трикутної піраміди, який утворюється з однієї з бічних граней піраміди, радіусом конуса і половиною висоти піраміди.

Для цього трикутника відомо, що один з кутів дорівнює 60°, а інший кут - 90° (так як це прямокутний трикутник). Ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення сторін трикутника.

Позначимо радіус конуса як "r" і половину висоти піраміди як "h/2". Ми знаємо, що тангенс кута 60° дорівнює відношенню протилежної сторони (r) до прилеглої сторони (h/2):

tan(60°) = r / (h/2)

√3 = r / (h/2)

r = √3 * (h/2)

Зараз ми можемо знайти площу основи конуса, яка дорівнює π * r^2:

Площа основи конуса = π * (√3 * (h/2))^2 = π * 3 * (h/2)^2 = π * 3 * (6/2)^2 = π * 3 * 3^2 = π * 3 * 9 = 27π

Отже, площа основи конуса, вписаного в цю піраміду, дорівнює 27π см². Ваша правильна відповідь - (В) 27π см².