Question

1 Найдите периметр параллелограмма АВСD если его вершины имеют А(2;1;3) В(1;0;7) С(-2;1;5) D(-1;2;1) 2 точка м середина отрезка ав найдите длину АВ и координаты т.м если А(1;3;-8) В(6;-5;-10)И объясните почему выбрали и как решили. можете в тетради писать и здесь скинуть чтоб не было долго. Пожалуйста нужно срочно ​

Answer 1

Ответ: Р=6√2+2√14 или 15,8

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

чтобы найти периметр параллелограмма нужно найти длины двух его сторон например АВ и ВС по формуле: АВ²=(Ах-Вх)²+(Ау-Ву)²+(Аz-Bz)²=

=(2-1)²+(1-0)²+(3-7)²=1²+1²+(-4)²=2+16=18;

AB=√18=3√2;

Точно так же найдём длину стороны ВС:

ВС²=(1-(-2))²+(0-1)²+(7-5)²=(1+2)²+1²+2²=

=3²+1+4=9+5=14; ВС=√14

СД²=(-2-(-1))²+(1-2)²+(5-1)²=(-2+1)²+(-1)²+4²=

=(-1)²+1+16=1+17=18; СД=√18=3√2;

АД²=(2-(-1))²+(1-2)²+(3-1)²=(2+1)²+(-1)²+2²=

=3²+1+4=9+5=14; АД=√14

Мы нашли все 4 стороны, но достаточно двух.

Все стороны совпадают и теперь найдём периметр параллелограмма.

Р=АВ+ВС+СД+АД=2×3√2+2×√14=

=6√2+2√14. Разные корни не прибавляются, и можно оставить так, но можно найти приблизительное значение корней и найти нужное число, округлив до десятых: √2≈1,4; √14≈3,7, получим:

6×1,4+2×3,7=8,4+7,4=15,8

ЗАДАНИЕ 2

Так как точка М- середина отрезка АВ, то её координаты найдём по формуле:

Мх=(Ах+Вх)/2=(1+6)/2=7/2=3,5

Му=(Ау+Ву)/2=(3-5)/2= -2/2= –1

Мz=(Az+Bz)/2=(-8-10)/2= –18/2= –9

ОТВЕТ: M(3,5; -1; -9)

Answer 2

1. Чтобы найти периметр параллелограмма АВСD, нужно найти длины его сторон.

Сторона АВ: Для этого вычислим разности координат точек А и В: Δx = 2 - 1 = 1 Δy = 1 - 0 = 1 Δz = 3 - 7 = -4

Теперь найдем длину стороны АВ, используя теорему Пифагора: AB = √(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2) = √(1^2 + 1^2 + (-4)^2) = √(1 + 1 + 16) = √18 = 3√2

Сторона ВС: Δx = 1 - (-2) = 3 Δy = 0 - 1 = -1 Δz = 7 - 5 = 2

BC = √(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2) = √(3^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(9 + 1 + 4) = √14

Сторона СD: Δx = -2 - (-1) = -1 Δy = 1 - 2 = -1 Δz = 5 - 1 = 4

CD = √(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2) = √((-1)^2 + (-1)^2 + 4^2) = √(1 + 1 + 16) = √18 = 3√2

Сторона DA: Δx = -1 - 2 = -3 Δy = 2 - 1 = 1 Δz = 1 - 3 = -2

DA = √(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2) = √((-3)^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(9 + 1 + 4) = √14

Теперь, чтобы найти периметр, сложим длины всех сторон: Периметр = AB + BC + CD + DA = 3√2 + √14 + 3√2 + √14 = 6√2 + 2√14

2. Точка М является серединой отрезка АВ. Для того чтобы найти ее координаты, используем формулу середины отрезка:

x-координата М = (x-координата А + x-координата В) / 2 y-координата М = (y-координата А + y-координата В) / 2 z-координата М = (z-координата А + z-координата В) / 2

Подставляем значения координат А(1;3;-8) и В(6;-5;-10):

x-координата М = (1 + 6) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y-координата М = (