Question

Построить сечение и найти его площадь, помогите пожалуйста В правильной пирамиде МАВСD сторона основания равна 9, а боковое ребро равно 18. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра MD параллельно прямой AC. б) Найдите площадь этого сечения.

Answer 1

В сечении пирамиды плоскостью, проходящей через точку В и середину ребра MD параллельно прямой AC, образуется четырёхугольник, состоящий из двух равнобедренных треугольников.

Большая диагональ его - это медиана ВТ треугольника BMD.

Боковые стороны по 18, BD = 9√2 как диагональ квадрата.

Используем формулу медианы:

ВТ = (1/2)√(2*(9√2)² + 2*18² - 18²) = (1/2)√648 = 9√2.

Так как высота МО пирамиды - тоже  медиана, то ВТ делится точкой Р 2:1.

Отрезок ЕК = (2/3)АС = (2/3)*9√2  = 6√2.

ВР = (2/3)ВТ =   (2/3)*9√2  = 6√2, РТ = 3√2.

Ответ: S = (1/2)*(6√2*6√2 + 3√2*6√2) = (72 + 36)/2 = 54 кв.ед.

Answer 2

Чтобы построить сечение пирамиды и найти его площадь, следуйте указаниям:

а) Построение сечения:

1. Начнем с построения плоскости, проходящей через точку B (вершина пирамиды) и середину ребра MD (половина бокового ребра).
2. Ребро MD имеет длину 18, поэтому его середина будет на расстоянии 9 от вершины M и относительно середины ребра AD.
3. Поскольку плоскость проходит через точку B и параллельна прямой AC, она также будет параллельна основанию ABCD пирамиды.
4. Проведите линию через точку B, параллельную прямой AC и проходящую через середину ребра MD. Это будет плоскость сечения.

б) Нахождение площади сечения: Для нахождения площади сечения можно воспользоваться подобием треугольников и квадратов.

1. Сечение будет параллелограммом, так как прямая BC (основание параллелограмма) и прямая MD (вторая сторона параллелограмма) параллельны.
2. Основание параллелограмма будет равно стороне основания пирамиды ABCD, то есть 9.
3. Высота параллелограмма будет равна высоте пирамиды, так как прямая BM (высота параллелограмма) и прямая AD (высота пирамиды) параллельны.
4. Высота пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника BMD: h^2 + (9/2)^2 = 18^2.

Решая это уравнение, найдем высоту h. Затем площадь параллелограмма можно найти как произведение длины основания на высоту: Площадь = 9 * h.

Обратите внимание, что я не могу выполнить непосредственные вычисления, но я предоставил вам подход к решению задачи. Вы можете выполнить вычисления самостоятельно, используя указанные методы.