Question

Трикутник АВС не прямокутний. У нього вписано коло з центром у точці О. Промінь АО перетинає сторону ВС у точці М так, що трикутники АВМ і АСМ рівнобедрені. Знайдіть найбільший кут трикутника АВС.

Answer 1

Ответ:

72°  , чертёж относится к случаю ( 1 ) , рассмотренному последним , центр вписанного круга лежит на биссектрисе угла А и значит АM - биссектриса треугольника

Объяснение:

Answer 2

Позначимо за α найбільший кут трикутника АВС. Оскільки трикутник АВМ рівнобедрені, то кут АМВ = кут АВМ = α. Аналогічно, в трикутнику АСМ кут АМС = кут АСМ = α.

Оскільки кут АВС - це зовнішній кут трикутника АМС, то за властивістю зовнішніх кутів трикутника:

Кут АВС = Кут АМС + Кут АМВ = α + α = 2α.

Отже, найбільший кут трикутника АВС дорівнює 2α.