Question

Точка на гипотенузе, равноудаленная от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки по 30 и 40 см. Найти катеты треугольника

Answer 1

Ответ:

======================================

Объяснение:

Answer 2

Объяснение: см. во вложении

Answer 3

Давайте обозначим точку на гипотенузе как "M". Пусть "AM" - отрезок длиной 30 см, а "MB" - отрезок длиной 40 см.

Так как точка "M" равноудалена от обоих катетов, она является центром окружности, описанной около треугольника. Радиус этой окружности будет равен половине гипотенузы.

Обозначим гипотенузу как "AB" и радиус окружности как "R". Тогда "R" = (AB) / 2.

Мы знаем, что AB = AM + MB = 30 см + 40 см = 70 см.

Теперь у нас есть радиус окружности "R" и гипотенуза "AB". Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения катетов.

Теорема Пифагора гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. То есть AB^2 = AC^2 + BC^2.

Мы знаем, что AB = 70 см, и давайте обозначим катеты как "AC" и "BC".

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений: AB = AC + BC AB^2 = AC^2 + BC^2 AB = 70 AB^2 = 4900

Подставим значение AB в первое уравнение: 70 = AC + BC AC = 70 - BC

Подставим значения AB и AC во второе уравнение: 4900 = (70 - BC)^2 + BC^2 4900 = 4900 - 140BC + BC^2 + BC^2 0 = 2BC^2 - 140BC 2BC^2 = 140BC BC = 0 (не подходит, так как это невозможно) или BC = 70

Если BC = 70, то AC = 70 - BC = 70 - 70 = 0.

Таким образом, катеты треугольника равны 0 см и 70 см.