Question

Стороны угла пересечены параллельными прямыми ВС и DЕ, причем В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е на другой. Найдите АС, если СЕ=7см, АD=35см, ВD =10см.

Answer 1

Вот, вроде бы 17,5 см получается

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и пропорций в треугольниках.

Обозначим точку пересечения прямых BD и CE как точку F. Таким образом, у нас есть треугольникы ABD и ACE.

Из условия известно:

• $BD = 10 \, \text{см}$
• $AD = 35 \, \text{см}$
• $CE = 7 \, \text{см}$

Так как прямые BD и CE параллельны, то углы BAD и CAF соответственно являются соответственными углами.

Также известно, что углы BAF и DAF образуют внутренний и внешний углы треугольника ABD, поэтому они смежные дополнительные углы, и их сумма равна 180 градусов.

Рассмотрим отношение сторон треугольников ABD и ACE:

$$\frac{AF}{AB} = \frac{CF}{CB}$$

Так как углы BAF и DAF смежные дополнительные, то $m\angle BAF + m\angle DAF = 180^\circ$. Из этого следует, что $m\angle BAF = 180^\circ - m\angle DAB$.

Также у нас есть соотношение сторон в треугольнике ABD, из которого мы можем выразить $AB$ через $BD$ и $AD$:

$$AB = \sqrt{AD^2 - BD^2} = \sqrt{35^2 - 10^2} = \sqrt{1125} \approx 33.54 \, \text{см}$$

Теперь можем выразить $AF$ через $AB$:

$$AF = AB \cdot \frac{CF}{CB} = AB \cdot \frac{CE}{BD} = \frac{\sqrt{1125} \cdot 7}{10} \approx 8.37 \, \text{см}$$

Теперь мы знаем $AF$, и можем найти $AC$ с использованием свойства параллельных прямых, а именно $AC = AF + FC$:

$$AC = AF + FC = \frac{\sqrt{1125} \cdot 7}{10} + 7 \, \text{см} \approx 15.37 \, \text{см}$$