Question

Помогите срочно ! В прямоугольном треугольнике длина высоты, проведенной к гипотенузе в 2,5 раза меньше гипотенузы, а длина меньшего катета равна 6. Найдите площадь треугольника

Answer 1

Объяснение: СМ. ВО ВЛОЖЕНИИ

Answer 2

...........................................

Answer 3

Давайте обозначим длину гипотенузы как $c$, длину высоты, проведенной к гипотенузе, как $h$, а длину меньшего катета как $a$.

Известно, что длина высоты к гипотенузе в 2,5 раза меньше гипотенузы: $h = \frac{c}{2.5}$

Известно также, что длина меньшего катета равна 6: $a = 6$

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы: $c^2 = a^2 + h^2$

Подставляя значения $a$ и $h$: $c^2 = 6^2 + \left(\frac{c}{2.5}\right)^2$

Решим это уравнение для $c$:

$c^2 = 36 + \frac{c^2}{6.25}$

Умножим обе стороны на 6.25, чтобы избавиться от дроби:

$6.25c^2 = 36 \cdot 6.25 + c^2$

$6.25c^2 - c^2 = 225$

$5.25c^2 = 225$

Теперь делим обе стороны на 5.25:

$c^2 = \frac{225}{5.25}$

$c^2 \approx 42.857$

$c \approx \sqrt{42.857}$

$c \approx 6.55$

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы ($c$), мы можем найти длину высоты ($h$):

$h = \frac{c}{2.5} \approx \frac{6.55}{2.5} \approx 2.62$

Теперь мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу для площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Подставляя значения $a$ и $h$:

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2.62$

$S \approx 7.86$

Итак, площадь прямоугольного треугольника примерно равна 7.86 квадратных единиц.