Question

Пусть AK, BL, CN – биссектрисы треугольника ABC, I – точка их пересечения. Известно,что отношения площадей треугольников BKN и CLK к площади треугольника ABC равны,соответственно, 27:65 и 8:65, а отношение IK:AI равно 6:13. Найдите отношениеплощади треугольника ANL к площади треугольника ABС. ​

Answer 1

Ответ:

6/25

Объяснение:

См решение в файле

Answer 2

Обозначим площади треугольников следующим образом:

Площадь треугольника BKN: S1 Площадь треугольника CLK: S2 Площадь треугольника ABC: S

Известно, что: S1 : S = 27 : 65 S2 : S = 8 : 65 IK : AI = 6 : 13

Мы хотим найти отношение площади треугольника ANL к площади треугольника ABC, то есть S3 : S.

Обратим внимание, что треугольники BKN и CLK делят большой треугольник ABC на две части, и мы можем записать:

S1 + S2 + S3 = S

Из отношений площадей S1 : S и S2 : S, мы можем выразить S1 и S2 через S:

S1 = (27/65) * S S2 = (8/65) * S

Теперь мы можем записать уравнение для S3:

S3 = S - S1 - S2 S3 = S - (27/65) * S - (8/65) * S S3 = S * (1 - 27/65 - 8/65) S3 = S * (65 - 27 - 8) / 65 S3 = S * 30 / 65

Теперь остается выразить отношение S3 : S:

S3 : S = (S * 30 / 65) : S S3 : S = 30 / 65

Таким образом, отношение площади треугольника ANL к площади треугольника ABC равно 30 : 65, что можно упростить до 6 : 13, как и отношение IK : AI.