Question

Стороны треугольника относятся как 5:12:13, а его площадь равна 270 Найдите радиус окруж-ности, вписанной в треугольник.​

Answer 1

Найдём площадь подобного треугольника со сторонами 5, 12 и 13.

р = (5+12+13)/2 = 13,5.

S = √(13,5*8,5*1,5*0,5) = 30.

Значит, коэффициент пропорциональности равен √(270/30) = 3.

Получаем стороны треугольника: 15, 36 и 39.

Полупериметр р =(15+36+39)/2 = 45.

Отсюда ответ:  r = S/p = 270/45 = 6.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$r = \frac{A}{s},$

где $r$ - радиус окружности, вписанной в треугольник, $A$ - площадь треугольника, $s$ - полупериметр треугольника.

Сначала нам нужно найти полупериметр треугольника. Для этого сложим все стороны треугольника и разделим полученную сумму на 2:

$s = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15.$

Теперь, зная площадь $A = 270$, и полупериметр $s = 15$, мы можем подставить значения в формулу и найти радиус $r$:

$r = \frac{270}{15} = 18.$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 18.