Question

Найдите длину биссектрисы, опущенную на гепатенузу, равную 4√5, прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 2√2 ПОМОГИТЕ НАРОД

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

$l = \frac{2ab \cos(a) }{a + b}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся известной формулой для длины биссектрисы в прямоугольном треугольнике. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а AC и BC - катеты. Пусть BD - биссектриса, опущенная на гипотенузу, где D - точка пересечения биссектрисы с гипотенузой. Тогда длина биссектрисы BD может быть вычислена по следующей формуле:

BD = (2 * AC * BC) / (AC + BC)

В данном случае, один из катетов равен 2√2, а гипотенуза равна 4√5. Подставим эти значения в формулу:

BD = (2 * 2√2 * 4√5) / (2√2 + 4√5)

Теперь упростим выражение:

BD = (4√4 * 4√5) / (2√2 + 4√5) = (4 * 2 * 2√5) / (2√2 + 4√5) = (16√5) / (2√2 + 4√5)

Для удобства умножим числитель и знаменатель на √2, чтобы устранить радикалы в знаменателе:

BD = (16√5 * √2) / (2√2 * √2 + 4√5 * √2) = (16√10) / (4 + 4√10) = (16√10) / 4(1 + √10)

Для дальнейшего упрощения, разделим числитель и знаменатель на 4:

BD = (4√10) / (1 + √10)

Таким образом, длина биссектрисы, опущенной на гипотенузу, равна (4√10) / (1 + √10).