Question

В треугольнике ABC высота, опущенная из вершины C на AB имеет длину h. Длина стороны AB также равна h. Следуя этому, что из нижеперечисленного верно? I. АВС может быть правильным треугольникомII. Угол C может быть прямым угломIII. Угол С может быть <45°​

Answer 1

Ответ:

3. Угол C может быть 45 градусов

Объяснение:

В 1 AB длиннее чем h

Во AB = h

В 3 h длиннее чем AB

Answer 2

Давайте разберемся с каждым утверждением:

I. Треугольник ABC может быть правильным треугольником. Правильный треугольник имеет все стороны и углы равными. В данном случае у нас есть сторона AB равная h и высота, опущенная из вершины C, также равная h. Это возможно только если угол между сторонами AB и BC равен 60 градусов, что является углом внутри правильного треугольника. Таким образом, утверждение верно.

II. Угол C может быть прямым углом. Если высота опущена из вершины C на AB и длина стороны AB также равна h, то это означает, что точка пересечения высоты с AB будет серединой стороны AB. Так как треугольник ABC не равнобедренный (как следует из условия, что длина AB равна h), высота и медиана, проведенная к основанию, совпадают. Это возможно только в случае, если треугольник ABC является прямоугольным. Таким образом, утверждение верно.

III. Угол C может быть менее 45 градусов. Если у нас есть прямоугольный треугольник с прямым углом в вершине C, то гипотенуза (сторона AC) будет наибольшей стороной. Однако, по условию, длина стороны AB также равна h. Если бы угол C был менее 45 градусов, то сторона AB (h) была бы больше стороны AC, что противоречит прямоугольному треугольнику. Таким образом, утверждение неверно.

Итак, верные утверждения: I и II. Утверждение III неверно.