Question

Кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута, дорівнюе 150°. Знайдіть ці висоти, якщо сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 14 см.

Answer 1

Ответ:

h_1=АМ=4см

h_2=АК=7см

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію крок за кроком. Маємо паралелограм зі сторонами 8 см і 14 см.

1. Означення: Висота паралелограма - це відстань від однієї з його сторін до протилежної вершини, проведена перпендикулярно до цієї сторони.

2. Висновок з даних: Кут між висотами, проведеними з вершини гострого кута паралелограма, дорівнює 150°. Це означає, що гострий кут паралелограма дорівнює (180° - 150°) = 30°.

3. Знаючи гострий кут паралелограма, ми можемо знайти висоту, проведену з одного з його гострих кутів. Така висота утворює правий кут зі стороною паралелограма.

4. Застосуємо тригонометричний підхід. Нехай h буде висотою, проведеною з гострого кута до протилежної сторони. Тоді можемо використовувати тригонометричний відношення для прямокутного трикутника:

   $\tan(30°) = \frac{h}{8}$

5. Вирішимо це рівняння відносно h:

   $h = 8 \cdot \tan(30°) \approx 4.62$ см.

6. Тепер ми маємо перший висоту паралелограма. Друга висота також має бути такою ж, оскільки паралелограми мають протилежні сторони паралельні, а висоти проведені до них однакові.

7. Отже, друга висота також буде 4.62 см.

Таким чином, обидві висоти паралелограма дорівнюють приблизно 4.62 см.