Question

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между плоскостями АСВ1 и DC1A1

Answer 1

Ответ:   $d=\dfrac{\sqrt3}{3}\ .$

Диагональ BD1 перпендикулярна параллельным плоскостям  АСВ1  и  DС1А1  и делится в точках пересечения на три равные части .

Следовательно, искомое расстояние равно длине отрезка EF , то есть равно    $EF=\dfrac{1}{3}\cdot BD_1=\dfrac{1}{3}\cdot \sqrt{1^2+1^2+1^2}=\dfrac{\sqrt3}{3}$

Answer 2

Чтобы найти расстояние между плоскостью АСВ1 и DC1A1 в данном единичном кубе, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между двумя параллельными плоскостями.

Формула для расстояния между двумя параллельными плоскостями в единичном кубе:

$\text{Расстояние} = \frac{\text{Расстояние между начальными точками плоскостей}}{\sqrt{3}}$

В данном случае начальные точки плоскостей АСВ1 и DC1A1 являются вершинами A и D соответственно.

Расстояние между вершинами A и D в единичном кубе:

$\text{Расстояние между вершинами} = \sqrt{(1-0)^2 + (0-1)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{3}$

Теперь подставим это значение в формулу для расстояния между плоскостями:

$\text{Расстояние между плоскостями АСВ1 и DC1A1} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1$

Таким образом, расстояние между плоскостью АСВ1 и DC1A1 в данном единичном кубе равно 1.