Question

Даны два равных несовпадающих параллельных отрезка. Чему может быть равен коэффициент гомотетии, переводящей один отрезок в другой?

Answer 1

Гомотетия является преобра

зованием подобия.Коэффи

циент гомотетии "k" есть ко

эффициент подобия, равный

"k".

Любые два неравных парал

лельных отрезка гомотетич

ны друг другу. Есть две гомо

тетии, переводящие один от

резок в другой:

1) с коэффициентом k;

2) с коэффициентом -k.

Коэффициенты гомотетий

равны по модулю, но проти

воположны по знаку.

Если параллельные отрезки

равны, то |k|=1.

Если коэффициент гомоте

тии равен 1, то имеем тож

дественное преобразование:

образ каждой точки совпада

ет с ней самой. Тогда каждый

отрезок отображается сам на

себя. Не подходит. Нужно, что

бы один отрезок отображался

в другой

Если k=1 , то один отрезок отоб

ражается в другой параллель

ным переносом ( а это движе

ние, а не гомотетия) .

Остается: k= -1

Для равных параллельных от

резков есть только ОДНА го

мотетия k= -1 , переводящая

один отрезок в другой (это

центральная симметрия или

поворот на 180°).

Answer 2

Коэффициент гомотетии (также называемый коэффициентом подобия) между двумя фигурами определяет их отношение масштабов. В данном случае, если у нас есть два равных несовпадающих параллельных отрезка, коэффициент гомотетии между ними будет равен 1.

Это связано с тем, что равные отрезки имеют одинаковую длину, и при гомотетии с коэффициентом 1 они останутся на своем месте без изменения размера. Коэффициент гомотетии отличный от 1 привел бы к изменению размера отрезков при их подобии, что не соответствует условию равенства длин.