Question

Прошу помочь в решении задачи! Найдите длину отрезка внутренней касательной к двум касающимся окружностям, радиусы которых равны R и r, заключенного между внешними касательными.

Answer 1

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников, образованными центрами окружностей и точками касания касательных.

Пусть A и B - центры двух окружностей, R - радиус внешней окружности, r - радиус внутренней окружности, а T1 и T2 - точки касания внешних касательных с окружностями.

Так как T1 и T2 - точки касания касательных, то AT1 и AT2 являются радиусами окружностей и перпендикулярны к соответствующим касательным. Также, AT1 = R и AT2 = r.

По свойству треугольников, AB - медиана треугольника AT1T2, а также в этом треугольнике AT1T2 = 2 * AM, где AM - медиана, проведенная к стороне T1T2. Так как AT1 = R и AT2 = r, медиана AM будет половиной отрезка T1T2, то есть AM = (T1T2) / 2.

Теперь нам нужно найти отношение AM к AT1 (или AT2), чтобы выразить отрезок T1T2 через R и r. По теореме о медиане треугольника:

AM^2 = (2 * AT1^2 + 2 * AT2^2 - T1T2^2) / 4

Подставляя AT1 = R и AT2 = r:

(R^2 + r^2 - T1T2^2) / 4 = (T1T2^2) / 4

Решая это уравнение относительно T1T2^2:

T1T2^2 = 4 * (R^2 + r^2)

Теперь длина отрезка T1T2 (длина внутренней касательной между окружностями) будет:

T1T2 = 2 * √(R^2 + r^2)

Итак, длина внутренней касательной между двумя касающимися окружностями с радиусами R и r равна 2 * √(R^2 + r^2).