Question

На основі АС рівнобедреного трикутника АВС позначено точки М і К такі ,що АВМ = СВК , точка М лежить між точками А і К . доведіть що АМ=СК ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО НУЖНО!!!!!!!!!!дам 20 баллов!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Поскольку $\triangle ABC$ — равнобедренный, то $AB=BC$ и $\angle A=\angle C$. Треугольники $ABM$ и $BKC$ равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, $AM=CK$.

Answer 2

Для доведення рівності $AM = CK$ нам знадобиться використати властивості рівнобедреного трикутника та внутрішньокутніх сум у трикутниках.

За умовою, маємо рівнобедрений трикутник $ABC$ з основою $BC$. Точка $M$ лежить між точками $A$ і $K$ так, що $\angle ABM = \angle CBK$.

Давайте розглянемо трикутник $ABM$. Оскільки $\angle ABM = \angle CBK$, а $\angle BAM = \angle CKB$ (оскільки $AB$ і $CB$ - рівні сторони трикутника), ми маємо два кути трикутника $ABM$ рівні двом кутам трикутника $CBK$. Звідси за властивістю рівних кутів можна стверджувати, що трикутники $ABM$ і $CBK$ подібні (за спільною стороною $B$).

Також ми знаємо, що $AB = BC$, оскільки $ABC$ - рівнобедрений трикутник.

З рівністю сторін $AB = BC$ і подібністю трикутників $ABM$ і $CBK$ ми можемо використовувати відношення довжин сторін цих трикутників:

$\frac{AM}{CK} = \frac{AB}{CB}$.

Оскільки $AB = BC$, вираз стає:

$\frac{AM}{CK} = \frac{BC}{CB} = 1$.

Звідси ми бачимо, що $AM = CK$, оскільки поділ обох бічних сторін на одну і ту ж сторону $CB$ дає одиницю.

Таким чином, ми довели, що $AM = CK$, і отримали бажану рівність.