Question

На основі АС рівнобедреного трикутника АВС позначено точки М і К такі, що АМ=СК, точка М лежіть між точками А і К. Доведіть, що ∠АВМ=∠СВК.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то ∠BAV = ∠BCV.

Також оскільки АM = CK, то MG = FK (де G і F - середини відрізків AB і СV відповідно).

З рівністю сторін АМ = СK можна отримати, що AG = BK, тобто відрізки мають однакову довжину і їх середини збігаються в точці O - точці перетину медіан.

Отже, ми можемо записати:AB = AC∠BAV = ∠BCVAM = CKAG = BKMG = FK

З геометричної точки зору, AM і CK прямі, які перетинають більшу пряму AV у точках M і К відповідно, тому відповідні кути AVМ і СVK є вертикальними кутами і мають однакову міру, тобто ∠АВМ = ∠СВК.

Таким чином, ми довели, що ∠АВМ = ∠СВК.

Answer 2

Для доведення рівності кутів ∠АВМ і ∠СВК утворимо прямі ВМ і СК.

Оскільки АМ=СК та АВ=СВ (рівнобедрений трикутник), ми можемо сказати, що відрізки АМ і АК є рівними.

Згідно з умовою, точка М лежить між точками А і К. Таким чином, ми маємо справу з такою ситуацією:

luaCopy code
 А---М---К

Тепер розглянемо трикутник АВМ і трикутник СВК.

У цих трикутниках ми маємо:

1. ВМ - спільну сторону (VM = VM)
2. АМ = СК (з умови)
3. АВ = СВ (рівнобедрений трикутник)

Отже, за теоремою про рівність бічних сторін у рівнобедреному трикутнику ми маємо: ∠АВМ = ∠СВК

Таким чином, ми довели, що ∠АВМ = ∠СВК.