Question

20. В равнобедренном треугольнике один из углов 120°, а его ос- нование равно 16 см. Найдите высоту треугольника, проведеннуюиз вершины его острого угла.​

Answer 1

△ABC - равнобедренный, AC - основание.

AC= 16 см

Углы при основании равнобедренного треугольника острые. Следовательно, угол 120° противолежит основанию.

∠ABC= 120°

AD⊥BC

Найти AD

∠ABD= 180°-∠ABC =180°-120° =60°

BE⊥AC

В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой.

∠ABE= ∠ABC/2 =180°/2 =60°

△ABD=△ABE (прямоугольные треугольники с равными острыми углами и общей гипотенузой)

AD=AE = AC/2 =16/2 =8 (см)

Answer 2

Ответ:

8 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  АС=16 см,  ∠В=120°.  АН - высота. Найти АН.

В тупоугольном треугольнике тупой угол является углом при вершине, поэтому

∠АВС=120°,   ∠ВАС=∠АСВ=(180-120):2=30°

В тупоугольном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне, падает на её продолжение, поэтому ΔАСН - прямоугольный.

∠С=30°, гипотенуза АС=16 см, значит, АН=16:2=8 см как катет, лежащий против угла 30°.

Answer 3

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где угол BAC равен 120°, и его основание BC равно 16 см. Пусть точка D обозначает середину стороны BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BCA также равен 120°. Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

cssCopy code
   A
  / \
 /   \
B--D--C

Треугольник BCD - это прямоугольный треугольник, так как BD является медианой, а медиана в равнобедренном треугольнике также является высотой и перпендикулярна к основанию.

Мы можем разделить треугольник BCD на два равных 30-60-90 треугольника. В таком треугольнике соотношения сторон следующие:

• Противолежащая гипотенузе угла 30° вдвое короче гипотенузы.
• Противолежащая гипотенузе угла 60° в третьем корне из трех раз короче гипотенузы.

Так как BD - это половина основания BC, то длина BD равна 8 см. Поэтому длина CD (и, следовательно, гипотенузы треугольника BCD) также равна 8 см.

Таким образом, высота треугольника, проведенная из вершины его острого угла, равна половине гипотенузы треугольника BCD, то есть 4 см.