Question

Дана трапеция АВСD(DA||BC),угол АВС =углу АСD,АD=18 см,АС=12 см.Найдите ВС

Answer 1

Вот, надеюсь помог)

P.S ABC ~ACD означает что треугольники подобные)

Answer 2

Обозначим длину отрезка ВС как "х". Из условия, дано что трапеция АВСD является трапецией, где DA параллельно BC.

Поскольку угол АВС равен углу АСD, это означает, что треугольники АВС и АСD подобны. По свойству подобных треугольников, отношение длин сторон равно отношению длин соответствующих сторон:

$\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AS}$,

где AB = x (так как ВС = х), AC = 12 см (дано), AD = 18 см (дано), AS = х + 18 (так как AD = 18 и AC = AS - CS).

Подставляем известные значения:

$\frac{x}{12} = \frac{18}{x+18}$.

Перемножаем обе стороны на $x \cdot (x+18)$:

$x^2 + 18x = 12 \cdot 18$.

Раскрываем и упрощаем:

$x^2 + 18x = 216$.

Полученное уравнение является квадратным. Приведем его к стандартному виду:

$x^2 + 18x - 216 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение или факторизацию. Факторизуя, мы видим:

$x^2 + 24x - 6x - 216 = 0$,

$x(x + 24) - 6(x + 24) = 0$,

$(x - 6)(x + 24) = 0$.

Из этого получаем два возможных значения для "х": $x = 6$ (положительное) или $x = -24$ (отрицательное). Поскольку длины сторон не могут быть отрицательными, отбрасываем решение $x = -24$.

Таким образом, длина стороны ВС (х) равна 6 см.