Question

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC (AD > BC). Точка M - середина стороны CD, угол AMD - прямой. Найдите отношение длин оснований, если AB= 2/3 AM.

Answer 1

Ответ:

AD:BC=9:7

Объяснение:

См решение в файле

Answer 2

Дано:

AB = (2/3)AM AD > BC Угол AMD прямой

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства подобных треугольников и применить теорему Пифагора.

Обозначим точку пересечения боковых сторон AD и BC как точку E.

Так как AM является медианой треугольника CMD, то она делит сторону CD пополам. То есть, CM = MD.

Также, угол AMD прямой, что означает, что треугольник AMD прямоугольный.

Используя свойства подобных треугольников, можем записать следующее отношение длин сторон:

AB/AM = BC/CM = AD/MD

Так как AB = (2/3)AM, мы можем заменить AB на (2/3)AM:

(2/3)AM/AM = BC/CM = AD/MD

Упрощаем:

2/3 = BC/CM = AD/MD

Так как CM = MD, то BC = AD.

Заменяем BC на AD:

2/3 = AD/CM = AD/MD

Умножаем обе части уравнения на CM:

(2/3)CM = AD

Таким образом, получаем, что BC = AD = (2/3)CM.

Отношение длин оснований AD к BC равно 1:1, или AD = BC.