Question

Помогите!!! Знайдіть кут, під яким відрізок ВС видно з точки А, якщо А(2;3;1), В(1;3;2) ,С(1;4;1).

Answer 1

Находим длины сторон.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)   = 1 0 1 2 1,414213562

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)   = 0 1 1 2 1,414213562

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)   = 1 1 0 2 1,414213562 .

Как видим, треугольник равно сторонний, все углы по 60 градусов.

Ответ: 60 градусов.

Answer 2

найдем стороны АВ=√((1-2)²+(3-3)²+(2-1)²)=√(1+0+1)=√2

АС=√(1+1+0)=√2; ВС=√(0+1+1) =√2.

Не пришлось применять ни теоремы синусов, ни теоремы косинусов. Равносторонний треугольник содержит три равных угла по 60°

Ответ 60°,60°,60°.

Answer 3

Звучить, ніби вам потрібно знайти кут між векторами AB і AC, або можливо між векторами BC і BA. Давайте вирішимо це.

Кут між двома векторами можна знайти за допомогою скалярного добутку векторів і формули:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{\|\mathbf{A}\| \|\mathbf{B}\|},$

де $\mathbf{A}$ і $\mathbf{B}$ - це вектори, а $\|\mathbf{A}\|$ і $\|\mathbf{B}\|$ - їхні довжини.

З точок $A(2;3;1)$, $B(1;3;2)$ і $C(1;4;1)$ можна знайти вектори AB і AC:

$\mathbf{AB} = \mathbf{B} - \mathbf{A} = (1 - 2, 3 - 3, 2 - 1) = (-1, 0, 1),$ $\mathbf{AC} = \mathbf{C} - \mathbf{A} = (1 - 2, 4 - 3, 1 - 1) = (-1, 1, 0).$

Тепер знайдемо скалярний добуток цих векторів:

$\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC} = (-1)(-1) + (0)(1) + (1)(0) = 1.$

Також знайдемо довжини векторів AB і AC:

$\|\mathbf{AB}\| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2},$ $\|\mathbf{AC}\| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}.$

Підставимо ці значення у формулу для скалярного добутку:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}}{\|\mathbf{AB}\| \|\mathbf{AC}\|} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}.$

Тепер можна знайти кут $\theta$ за допомогою оберненого косинуса (арккосинуса):

$\theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \approx 60^\circ.$

Отже, кут між відрізком BV і BA (або між векторами AB і AC) приблизно дорівнює $60^\circ$.