Question

3.помогите срочно!!!!!даю 15 баллов!!!!! Даны А(-3; 0),В(0; 3), С(2; 1), D(-1; -2).Докажите, что ABCDПрямоугольник.​

Answer 1

Ответ:

Если углы при вершинах четырехугольника равны 90 градусов, то этот четырехугольник - прямоугольник.

Объяснение:

Угол между векторами a(X1;Y1), b(X2;Y2) можно найти по формуле:

cosα=ab/(|a|*|b|)

где a • b - скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов a и b, заданных своими координатам, находится по формуле: a•b = x1•x2 + y1•y2.

Найдем скалярное произведение векторов a=(-3;0) и b(0;3).

По формуле находим:

a•b = (-3)•0 + 0•3 = 0

Найдем модуль вектора a.

|a|=√((-3)²+0²)=3

Найдем модуль вектора b.

|b|=√(0²+3²)=3

Найдем угол между векторами:

cosα=0/9=0

α = 90°

Аналогично находим остальные углы. Они все будут по 90°. Следовательно данная фигура прямоугольник.

Answer 2

Для доказательства того, что четыре заданные точки A, B, C и D образуют прямоугольник, нужно проверить два условия:

1. Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны (пересекаются под прямым углом).
2. Длины диагоналей равны.

Давайте выполним эти шаги:

1. Проверим, что диагонали перпендикулярны:

   • Диагональ AC: AC = √[(2 - (-3))^2 + (1 - 0)^2] = √[25 + 1] = √26.
   • Диагональ BD: BD = √[(0 - (-1))^2 + (3 - (-2))^2] = √[1 + 25] = √26.

   Если квадраты длин диагоналей равны между собой (26 = 26), то диагонали перпендикулярны.

2. Проверим, что длины диагоналей равны:

   • Диагональ AC: √26.
   • Диагональ BD: √26.

   Длины диагоналей равны (√26 = √26).

Оба условия выполнены, поэтому можно сделать вывод, что точки A, B, C и D образуют прямоугольник ABCD.

Вы получите 15 баллов за правильное решение.