Question

В треугольнике АВС СМ — биссектриса углАСВ, СМ — МВ, угол САВ в два раза меньше угла АСВ. Найдите градусную меру угла СМВ.

Answer 1

Ответ:

∠СМВ= 108°

Объяснение:

1. Обозначим угол символом ∠.

2. ∠САВ в два раза больше ∠В по условию задачи. Следовательно, ∠САВ = 2∠В.

3. Так как СМ = ВМ по условию задачи, треугольник СВМ - равнобедренный. ∠В = ∠ВСМ.

4. ∠ВСМ = ∠АСМ, так как биссектриса СМ делит ∠С на две равные части.

5. ∠С = 2∠ВСМ = 2∠В.

6. Суммарная величины всех углов треугольника равна 180:

∠А + ∠В + ∠С = 180°. Заменяем ∠А и ∠С на 2∠В:

2∠В +∠В + 2∠В = 180°.

5∠В = 180°.

∠В = 180° : 5 = 36°.

6. ∠СМВ = 180° - 36° - 36° = 108°.

Answer 2

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Угол САВ в два раза меньше угла АСВ. Математически это можно записать как:

   Угол САВ = 2 * Угол АСВ

2. СМ — биссектриса угла АСВ, что означает, что угол СМА равен углу СМВ:

   Угол СМА = Угол СМВ

3. СМ = МВ

Сначала давайте найдем значение угла САВ. Поскольку у нас есть биссектриса СМ, она делит угол АСВ на два равных угла, то есть угол САМ = угол МАВ.

С учетом этого факта, мы можем записать следующее:

Угол САМ + Угол САВ + Угол АМВ = 180 градусов (сумма углов треугольника)

Подставляем известные значения:

Угол САМ = Угол МАВ Угол САВ = 2 * Угол АСВ

Получаем:

Угол МАВ + 2 * Угол АСВ + Угол АМВ = 180 градусов

Угол МАВ + Угол АСВ + Угол АМВ = 180 градусов

Угол АМВ = 180 - (Угол МАВ + Угол АСВ)

Угол АМВ = 180 - (Угол МАВ + Угол МАВ/2) (согласно биссектрисе)

Угол АМВ = 180 - (3/2) * Угол МАВ

Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника АМВ равна 180 градусов:

Угол СМВ + Угол АМВ + Угол СМА = 180 градусов

Подставляем известные значения:

Угол СМВ + (180 - (3/2) * Угол МАВ) + Угол СМВ = 180 градусов

Угол СМВ + Угол СМВ = (3/2) * Угол МАВ

2 * Угол СМВ = (3/2) * Угол МАВ

Угол СМВ = (3/4) * Угол МАВ

Таким образом, градусная мера угла СМВ составляет (3/4) от градусной меры угла МАВ.