Question

помогите пожалуйста Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;-6), (4;-7), (3;-4), (0;-3).

Answer 1

Даны координаты вершин четырехугольника (1;-6), (4;-7), (3;-4), (0;-3).

Проще всего разделить его на 2 треугольника.

Находим длины сторон.

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   √10  = 3,16227766

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   √10 = 3,16227766

AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √8 = 2,828427125

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   √10 = 3,16227766

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √10 = 3,16227766 .

Площади по Герону.

Периметр Р(АВС) =  9,152982445

Полупериметр р =  4,576491223 .

Площадь S(АВС) =  4,576491223 1,414213562 1,748064098 1,414213562 = √16 = 4

S(ACD) = 4,576491223 1,748064098 1,414213562 1,414213562 = √16  = 4 .

Ответ: S(ABCD) = 4 + 4 = 8 кв.ед.

Answer 2

Для нахождения площади четырехугольника с заданными вершинами, можно воспользоваться формулой площади через координаты вершин. Если вершины четырехугольника имеют координаты A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) и D(x4, y4), то площадь S можно найти по формуле:

S = 0.5 * |x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1 - y1x2 - y2x3 - y3x4 - y4x1|

В вашем случае вершины имеют следующие координаты: A(1, -6), B(4, -7), C(3, -4), D(0, -3)

Подставляя их в формулу, получим:

S = 0.5 * |1*(-7) + 4*(-4) + 3*(-3) + 0*(-6) - (-6)*4 - (-7)*3 - (-4)*0 - (-3)*1| S = 0.5 * |-7 - 16 - 9 + 0 + 24 + 21 + 0 + 3| S = 0.5 * 16 S = 8

Площадь четырехугольника составляет 8 квадратных единиц.