Question

Дана трапеция с основаниями a и b. Прямая, параллельная основаниям, разбивает ее на 2 трапеции, подобные друг другу. Какова длина отрезка прямой внутри трапеции? ОЧЕНЬ СРОЧНО, ОТДАЮ ВСЕ СВОИ БАЛЛЫ

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{ab}$

Объяснение:

Пусть длина искомого отрезка равна t. Трапеции подобны, если их сходственные стороны пропорциональны, а именно:

$\dfrac{a}{t}=\dfrac{t}{b}\\t^2=ab\\t=\sqrt{ab}$

Answer 2

Пусть отрезок прямой внутри трапеции имеет длину x.

По условию, две получившиеся трапеции подобны друг другу. Значит, отношение длин оснований каждой трапеции равно отношению длин боковых сторон.

Для первой трапеции это будет: (a - x) / x = a / b

Решая это уравнение относительно x, получаем: x = (ab) / (a + b)

Таким образом, длина отрезка прямой внутри трапеции равна (ab) / (a + b).

Пожалуйста, обратите внимание, что формула справедлива только в случае, когда прямая действительно параллельна обоим основаниям трапеции.