Question

Стороны прямоугольного треугольника равны: 5 см,7см, √‎74 найдите: радиус окружности, вписанный в этот треугольник. (п.с. можно пожалуйста подробный ответ с пояснениями и формулами, нужно очень срочно. заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:

$\frac{35}{12+\sqrt{74} }$

Объяснение:

S=1\2 *P*r

r= $\frac{2S}{P}$

Площадь прямоуг.треугольника= половина произведения катетов.

Катеты всегда меньше гипотенузы 5=√25, 7=√49  и эти два числа меньше √74.

S=1\2* 5*7=17,5

r= $\frac{2*17,5}{5+7+\sqrt{74} }$ =$\frac{35}{12+\sqrt{74} }$

Answer 2

Для начала, давайте воспользуемся следующими свойствами прямоугольного треугольника:

1. В прямоугольном треугольнике, описанном вокруг окружности (описанная окружность), половина гипотенузы равна радиусу вписанной окружности. Обозначим радиус вписанной окружности как r.

2. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение: a^2 + b^2 = c^2.

Исходя из данной информации и имея длины сторон треугольника a = 5 см, b = 7 см и c = √74 (гипотенуза), мы можем найти радиус вписанной окружности r.

Сначала найдем гипотенузу c: c = √(a^2 + b^2) c = √(5^2 + 7^2) c = √(25 + 49) c = √74 см

Теперь можем найти радиус вписанной окружности, используя половину гипотенузы: r = c / 2 r = √74 / 2 r = (1/2) * √74 см

Таким образом, радиус вписанной окружности в данном прямоугольном треугольнике равен (1/2) * √74 см.