Question

Докажите a^3+b^3 > или равно a^2b+ab^2 если a +b > 0

Answer 1

Ответ:

Рано)))))))))))))))

Answer 2

Для доказательства данного неравенства можно воспользоваться алгебраическими преобразованиями. Дано неравенство:

a^3 + b^3 ≥ a^2b + ab^2

Нам также известно, что a + b > 0. Мы можем воспользоваться фактом, что сумма кубов a^3 и b^3 может быть разложена на сумму кубов (a + b) и выражения, зависящего от a и b. Это известно как идентичность суммы двух кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Используем это разложение и подставим его в исходное неравенство:

(a + b)(a^2 - ab + b^2) ≥ a^2b + ab^2

Мы знаем, что a + b > 0, поэтому нам нужно доказать, что (a^2 - ab + b^2) ≥ ab. Давайте рассмотрим выражение (a - b)^2:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь добавим 3ab к обеим сторонам:

a^2 - 2ab + b^2 + 3ab = a^2 + ab + b^2

Заметим, что левая сторона равенства a^2 - ab + b^2, которое мы хотим сравнить с ab. Таким образом, получаем:

a^2 - ab + b^2 + 3ab ≥ a^2 + ab + b^2

Отнимем (a^2 + b^2) от обеих сторон:

• ab + 3ab ≥ ab

2ab ≥ 0

Так как a и b положительны (или ненулевые, так как a + b > 0), то 2ab также положительно (или ненулевое). Таким образом, неравенство 2ab ≥ 0 выполняется.

Таким образом, мы доказали, что a^3 + b^3 ≥ a^2b + ab^2, при условии a + b > 0.