Question

В треугольнике abc угол c равен 90 градусов, угол a равен 60 градусов, ch-высота, ab=1. найдите ch

Answer 1

В треугольнике abc угол c равен 90 градусов, угол a равен 60 градусов, ch-высота, ab=1. найдите ch

Объяснение:

ΔАВС-прямоугольный , ∠В=90°-60°=30°. По свойству угла 30°⇒ АС=0,5 .

ΔАСН-прямоугольный , ∠АСН=90°-60°=30°. По свойству угла 30°⇒ АН=0,25 . По т.Пифагора СН=√(0,5²-0.25²)=√(0,5-0,25)(0,5+0,25)=√(0,25*0,75)=√(0,25*0,25*3)=0,5*0,5√3=0,25√3=$\frac{1}{4}$ √3

Ответ СН=$\frac{1}{4}$ √3

Answer 2

Давайте воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрии для решения этой задачи.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, а угол A равен 60 градусов. Также дано, что сторона AB равна 1.

Чтобы найти высоту CH, давайте разберемся с треугольником CHA. Так как угол ACH прямой (высота проведена к гипотенузе), то треугольник ACH также является прямоугольным. Пусть высота CH обозначает h, тогда:

В треугольнике ACH:

• Угол A = 60 градусов.
• Угол C = 90 градусов.
• Угол H = 30 градусов (поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Из свойств тригонометрии в прямоугольных треугольниках мы можем записать следующее:

$\tan(\angle ACH) = \frac{h}{AC}$

Поскольку $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, и AC = AB = 1, мы можем записать:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{1}$

Отсюда получаем:

$h = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Итак, высота CH равна $\frac{\sqrt{3}}{3}$ (приближенно 0.577).