Question

Основание пирамиды- прямоугольник(квадрат) со сторонами 10 и 10 см. высота пирамиды равна 16 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые рёбра пирамиды​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{306}$

Объяснение:

Всё изложено на фотографии

Answer 2

Для начала, нам нужно найти половину длины диагонали основания, так как высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей квадрата.

Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ и $b$ - длины сторон квадрата. В данном случае $a = b = 10\, \text{см}$, поэтому диагональ будет $d = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200}\, \text{см} \approx 14.14\, \text{см}$.

Так как высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, она разделяет пирамиду на четыре треугольника. Эти треугольники образуют прямоугольные треугольники с боковыми рёбрами пирамиды. Половина длины диагонали основания ($7.07\, \text{см}$) будет являться катетом одного из этих треугольников, а высота пирамиды ($16\, \text{см}$) будет являться другим катетом. Гипотенузой будет одно из боковых рёбер пирамиды.

Используя теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра:

$\text{Длина бокового ребра} = \sqrt{\text{Катет}_1^2 + \text{Катет}_2^2} = \sqrt{7.07^2 + 16^2} \approx 17.39\, \text{см}$

Таким образом, длина боковых рёбер пирамиды составляет примерно $17.39\, \text{см}$.