Question

Дано: треугольник АВС, АС=2v2см, AB=2v3см, уголВ=45 градусов. найти угол С​

Answer 1

Найдём <С по теореме синусов:

sinB/AC=sinC/AB

Перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:

sinC×AC=sinB×AB

sinC×2√2=sin45°×2√3

sinC×2√2=√2/2×2√3

sinC×2√2=√6

sinC=√6/2√2=√3/2=60°

ОТВЕТ: <С=60°

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая связывает длины сторон треугольника с синусами его углов:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы.

Известно, что $AC = 2\sqrt{2}$ см, $AB = 2\sqrt{3}$ см и $B = 45^\circ$. Мы хотим найти угол $C$.

Теперь мы можем подставить известные значения в теорему синусов:

$\frac{2\sqrt{2}}{\sin A} = \frac{2\sqrt{3}}{\sin 45^\circ} = \frac{c}{\sin C}.$

Так как $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, мы можем упростить выражение:

$\frac{2\sqrt{2}}{\sin A} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2\sqrt{3}.$

Теперь можем выразить $\sin A$:

$\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.$

Для угла $A$ в треугольнике $ABC$ это означает, что $\sin A = \frac{BC}{AB}$:

$\frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.$

Теперь найдем длину стороны $BC$:

$BC = \frac{AB \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{2}.$

Таким образом, все стороны треугольника $ABC$ равны: $AC = 2\sqrt{2}$