Question

площадь трапеции равна 24 см квадратных, а её высота равна 4 см. Найдите её среднюю линию трапеции, если её основания относятся как 1:5

Answer 1

площадь трапеции равна 24 см квадратных, а её высота равна 4 см. Найдите её среднюю линию трапеции, если её основания относятся как 1:5

Объяснение:

S=$\frac{1}{2}$*h*(a+b)

24=$\frac{1}{2}$*4*(a+b) |:4

6=$\frac{1}{2}$*(a+b). , по свойству средней линии( она равна полусумме оснований)

⇒средняя линия трапеции равна 6 см

Answer 2

Давайте обозначим длину большего основания трапеции как "a", а длину меньшего основания как "b". Согласно условию, отношение длин оснований равно 1:5, то есть:

a : b = 5 : 1

Вы также указали, что высота трапеции (h) равна 4 см, а её площадь (S) равна 24 см². Площадь трапеции можно выразить через длины её оснований и высоту:

S = (a + b) * h / 2

Подставляя известные значения, получаем:

24 = (a + b) * 4 / 2

Упростим это уравнение:

12 = a + b

Также у нас есть отношение между "a" и "b":

a / b = 5 / 1

Из этого можно выразить "a" через "b":

a = 5b

Теперь мы можем подставить это выражение для "a" в уравнение 12 = a + b:

12 = 5b + b

12 = 6b

b = 12 / 6

b = 2

Теперь мы знаем длину меньшего основания "b", и можем найти длину большего основания "a" через отношение:

a = 5 * b a = 5 * 2 a = 10

Таким образом, длина большего основания "a" равна 10 см, а длина меньшего основания "b" равна 2 см.

Средняя линия трапеции (медиана) вычисляется по формуле:

средняя линия = (a + b) / 2

Подставляя известные значения:

средняя линия = (10 + 2) / 2 средняя линия = 12 / 2 средняя линия = 6

Таким образом, средняя линия трапеции равна 6 см.