Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!! Два неравных равнобедренных треугольника расположены так, что одна пара их боковых сторон параллельна, а другая пара лежит на одной прямой. Доказать, что основания этих треугольников тоже параллельны

Answer 1

Ответ:

т.к. прямая параллельна паре боковых сторон

Answer 2

Пусть у нас есть два неравных равнобедренных треугольника, назовем их ABC и DEF. По условию, одна пара их боковых сторон параллельна, это означает, что стороны AB и DE параллельны, и стороны BC и EF тоже параллельны.

Давайте обозначим основания этих треугольников как точки P и Q, соответственно (где P находится на стороне AC, а Q на стороне DF).

Теперь рассмотрим две параллельные стороны треугольника ABC (AB и BC). Рассмотрим также две параллельные стороны треугольника DEF (DE и EF). Согласно условию, эти стороны лежат на одной прямой. Это означает, что точки B и E находятся на одной прямой.

Теперь мы имеем две параллельные прямые: AB || DE (по условию) и BE (потому что точки B и E лежат на одной прямой). По свойству параллельных прямых, мы знаем, что угол между ними, образованный точками B и E, равен углу между соответствующими поперечными линиями. Это означает, что угол ABC равен углу DEF.

Теперь обратимся к треугольнику ABC. У него две равных стороны (AB и BC) и два равных угла (угол ABC и угол ACB, потому что треугольник равнобедренный). Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику DEF, потому что у них равны соответствующие стороны и равные углы.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие углы между их сторонами равны. Таким образом, угол BAC равен углу EDQ, а угол ACB равен углу QDE.

Но мы также знаем, что угол ABC равен углу DEF. Следовательно, угол EDQ равен углу QDE.

Так как углы EDQ и QDE равны друг другу, то это означает, что отрезки EQ и DQ равны по длине (по свойству равенства боковых сторон при равенстве двух углов).

Теперь рассмотрим треугольник DEF. У нас есть две равные стороны (DE и EF) и две равные длины отрезков (EQ и DQ). Поэтому этот треугольник также равнобедренный.

Из равнобедренности треугольника DEF следует, что угол DFE равен углу DEF, а значит, угол DFE равен углу ABC.

Теперь обратим внимание на треугольник DEF. У нас есть две параллельные стороны (DE и EF) и угол DFE, равный углу ABC. По свойству параллельных сторон треугольников, углы, лежащие на соответственных сторонах, равны. Таким образом, угол DEF также равен углу ACB.

Но это означает, что у треугольников ABC и DEF совпадают углы BAC и ACB. Следовательно, их основания P и Q находятся на одной прямой, и, следовательно, параллельны.

Таким образом, доказано, что основания треугольников также параллельны, что и требовалось доказать.