Question

Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника ABC (Угол C =90°), если: 1) AC = 3 см, cos A = 1/42) BC = 5 см, sin A = 2/33) AC = 8 см, tg B = 3​

Answer 1

Объяснение:

1)Если <С=90°, то АС и ВС - катеты, а АВ- гипотенуза. Косинус угла - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, используем эту формулу для нахождения гипотенузы АВ:

$\cos(a) = \frac{АС}{АВ}$

$AB= \frac{AC}{ \cos(A) } =3÷ \frac{1}{4} = 3×4=12см$

Теперь найдём ВС по теореме Пифагора:

ВС²=АВ²–АС²=12²–3²=144–9=135; ВС=√135=3√15см

Ответ: АВ=12см, ВС=3√15см

2) синус - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе поэтому

$\sin(А) = \frac{ВС}{АВ}$

тогда АВ=

$AB = \frac{BC}{ \sin(A) } = 5 \div \frac{2}{3} = 5 \times \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5см$

теперь найдём АС по теореме Пифагора:

АС²=АВ²–ВС²=7,5²–5²=56,25–25=31,25; АС=√31,25=

=2,5√5см

Ответ: АВ=7,5см, АС=2,5√5см

3) тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему:

$\tan(В) = \frac{АС}{ВС}$

$ВС = \frac{АС}{ \tan(В) } = \frac{8}{3} см$

Теперь найдём АВ по теореме Пифагора:

АВ²=АС²+ВС²=

$8 {}^{2} +( \frac{8}{3} ) {}^{2} = 64 + \frac{64}{9} = \frac{576 + 64}{9} = \frac{640}{9} \:; АВ = \sqrt{ \frac{640}{9} } = \frac{ 8\sqrt{1 0 } }{3} см$

Ответ: АВ=8√10/3см, ВС=8/3см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

1. $\cos A = \frac{AC}{BC}$.
2. $\sin A = \frac{BC}{AC}$.
3. $\tan B = \frac{AC}{BC}$.

Давайте решим каждый из предоставленных вариантов:

1. Дано: $AC = 3 , \text{см}$ и $\cos A = \frac{1}{4}$.

Используем первое тригонометрическое соотношение: $\cos A = \frac{AC}{BC} \Rightarrow BC = \frac{AC}{\cos A} = \frac{3 \, \text{см}}{\frac{1}{4}} = 12 \, \text{см}.$

2. Дано: $BC = 5 , \text{см}$ и $\sin A = \frac{2}{3}$.

Используем второе тригонометрическое соотношение: $\sin A = \frac{BC}{AC} \Rightarrow AC = \frac{BC}{\sin A} = \frac{5 \, \text{см}}{\frac{2}{3}} = \frac{15}{2} \, \text{см} = 7.5 \, \text{см}.$

3. Дано: $AC = 8 , \text{см}$ и $\tan B = 3$.

Используем третье тригонометрическое соотношение: $\tan B = \frac{AC}{BC} \Rightarrow BC = \frac{AC}{\tan B} = \frac{8 \, \text{см}}{3} = \frac{8}{3} \, \text{см} \approx 2.67 \, \text{см}.$

Итак, мы нашли значения неизвестных сторон для каждого из предоставленных вариантов:

1. $BC = 12 , \text{см}$.
2. $AC = 7.5 , \text{см}$.
3. $BC = \frac{8}{3} , \text{см}$.