Question

внешний угол треугольника ABC при вершине B равен 97 через точку N, лежащую на стороне BC, проведена прямая, которая пересекает сторону AC в точке M. угол BNM на 14 больше, чем угол B треугольника ABC. докажите, что прямые AB и MN параллельны​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:1 способ

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним

⇒ угол A + угол С = 40 гр.  ⇒  угол С = 40-20 =20 гр.  

 

угол A = углу С= 20 гр., ⇒ тр-к равнобедренный AB=BC

 

2 способ

угол B = 180- внеш. угол = 180 -40 = 140 гр.

угол С = 180 - угол B - угол A = 180-140-20 = 20 гр.

угол A = углу С = 20 гр. ⇒ тр-к равнобедренный AB = BC

Answer 2

Для доказательства того, что прямые AB и MN параллельны, мы можем использовать теорему о параллельных линиях, которая гласит: "Если в треугольнике две стороны, соединяющие одну вершину с двумя другими вершинами, параллельны, то эти стороны делят третью сторону на отрезки пропорциональные".

Обозначим угол B треугольника ABC как α. Из условия известно, что внешний угол треугольника ABC при вершине B равен 97°. Значит, внутренний угол B треугольника ABC равен 180° - 97° = 83°.

По условию, угол BNM равен 14° больше, чем угол B треугольника ABC. То есть, угол BNM равен 83° + 14° = 97°.

Рассмотрим треугольник BNM. В нём два угла, B и BNM, равны 97°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то третий угол NMB равен 180° - 97° - 97° = -14°. Однако углы не могут быть отрицательными, поэтому это означает, что угол NMB не существует.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол B равен 83°, а угол BNM, который должен быть противолежащим углом углу B в треугольнике BNM, не существует.

Значит, треугольник BNM является вырожденным и его стороны не пересекаются. Следовательно, прямые AB и MN параллельны.