Question

Oснования трапеции равны 3 и 8. Отрезок с концами на её боковых сторонах паралледен основаниям и имеет длину 6. В каком отношении его концы делят боковые стороны трапеции?​

Answer 1

Пусть имеем трапецию АВСД.  ВС = 3, АД = 8.

Из точки С проведём отрезок СЕ равный и параллельный стороне АВ.

Отрезок длиной 6 единиц этим отрезком разделится пополам (6 - 3 = 3).

В основании АД отрезок ЕД равен 8 - 3 = 5.

Из подобия треугольников получаем отношение деления боковых сторон трапеции на части:  3 : 5.

Ответ: 3 : 5.

Answer 2

Обозначим точки на боковых сторонах трапеции следующим образом: пусть A и B - это концы короткой стороны, C и D - концы длинной стороны, и E и F - точки пересечения боковых сторон с отрезком, параллельным основаниям.

Так как отрезок EF параллельный основаниям и пересекает боковые стороны, то он создает подобные треугольники с боковыми сторонами трапеции. Из подобия этих треугольников мы можем установить следующее отношение:

EF / BC = AE / AB

Известные данные: EF = 6 (длина отрезка) AB = 3 (длина короткой стороны трапеции)

Подставляем значения и находим AE:

AE = (EF * AB) / BC AE = (6 * 3) / (8 - 3) = 18 / 5

Теперь мы знаем длину отрезка AE и можем найти длину отрезка BE:

BE = AB - AE BE = 3 - 18/5 = (15 - 18) / 5 = -3/5

Таким образом, один конец отрезка EF делит боковую сторону трапеции в отношении 18:5, а другой конец делит боковую сторону в отношении 3:5.