Question

Дано: трикутник AOD- рівнобедреннийкут BAD= Кут CDAДовести: AB=DC​

Answer 1

Ответ:

∠OAD =∠ADO (углы при основании равнобедренного треугольника равны)

△ABD=△ACD

(по стороне и двум прилежащим к ней углам. ∠BAD =∠CDA; AD - общая сторона)

AB=CD (в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны)

Answer 2

Для доведення рівності AB = DC в рівнобедренному трикутнику AOD з кутом BAD = кутом CDA, ми можемо скористатися властивостями рівнобедреного трикутника.

Оскільки BAD = CDA, ми маємо:

кут BAD = кут CDA (дано) кут BDA = кут CAD (конгруентні кути в рівнобедреному трикутнику) кут ABD = кут ACD (конгруентні кути в рівнобедреному трикутнику)

Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо записати:

кут BDA + кут ABD + кут BAD = 180° кут CAD + кут ACD + кут CDA = 180°

Замінюючи значення кутів, ми отримуємо:

кут CAD + кут ACD + кут BAD = 180° кут CAD + кут ACD + кут CDA = 180°

Оскільки кут BAD = кут CDA, ми можемо записати:

кут CAD + кут ACD + кут BAD = 180° кут CAD + кут ACD + кут BAD = 180°

Зведення обидві рівності до однакової форми:

кут CAD + кут ACD + кут BAD = кут CAD + кут ACD + кут BAD

Тепер зверніть увагу на сторони трикутника. В рівнобедреному трикутнику AO = OD (бічні сторони рівнобедреного трикутника є рівними).

Оскільки у нас маємо пари однакових кутів і пари рівних сторін, ми можемо застосувати властивість рівнобедреного трикутника, яка говорить, що відповідні бічні сторони і кути проти них є рівними.

Таким чином, ми отримуємо:

AB = DC

Отже, ми довели, що AB = DC у заданому рівнобедреному трикутнику AOD з кутом BAD = кутом CDA.