Question

Бісектриса кута B паралелограма ABCD ділить сторону AD у відношенні 2:3, рахуючи від вершини A.Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 42 см.Биссектриса угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 2: 3, считая от вершины A.Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 42 см

Answer 1

Пусть Т- точка на стороне АD такая, что АТ/ТD=2/3.

Так  как ВТ- биссектриса, то ∠АВТ=∠ТВС, а т.к. ВС и АD параллельны, то при секущей ВТ ∠ТВС =∠ АТВ, как внутренние накрест лежащие, тогда Δ АВТ - равнобедренный с основанием ВТ. значит, АТ=АВ, если х- коэффициент пропорциональности, то АВ=DC=2х, АD=ВС =(2х+3х)=5х, и согласно условию 2*(5х+2х)=42, х=42/14=3, значит, смежные стороны равны- одна 2*3=6/см/, другая 5*3=15/см/.

Answer 2

Позначимо сторону AD як "x". Оскільки бісектриса кута B ділить сторону AD відношенням 2:3, то ми можемо записати:

AB = 2/5 * x (оскільки AB є 2 частинами з 5) BD = 3/5 * x (оскільки BD є 3 частинами з 5)

У паралелограмі протилежні сторони рівні, тобто AB = CD і AD = BC. Також, периметр паралелограма складається з суми всіх його сторін:

Периметр = AB + BC + CD + AD 42 = 2/5 * x + x + x + 3/5 * x 42 = 4/5 * x + 4/5 * x + 3/5 * x 42 = 11/5 * x

Тепер ми можемо знайти значення "x":

x = 42 / (11/5) = 42 * 5 / 11 ≈ 19.09

Знаючи значення "x", ми можемо знайти довжини всіх сторін паралелограма:

AB = 2/5 * x ≈ 2/5 * 19.09 ≈ 7.64 BC = x ≈ 19.09 CD = x ≈ 19.09 AD = 3/5 * x ≈ 3/5 * 19.09 ≈ 11.45

Отже, сторони паралелограма мають приблизні довжини: AB ≈ 7.64 см BC ≈ 19.09 см CD ≈ 19.09 см AD ≈ 11.45 см