Question

Длина отрезка АВ равна 14 см. Найдите на прямой все такие точки D, для которых DA = 3DB. (Помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Первая точка D находится на 3,5 см слева от B, а вторая на 7 см справа от B

Объяснение:

Точек D может быть всего две(это я объясню ниже), одна слева от B, другая- справа.

Для первой точки(слева) можно составить уравнение

типа: 14-x=3x => 14=4x => x=3,5

Для второй, составим уравнение типа: 14+x=3x => 14=2x => x=7

Удачи!

Answer 2

Пусть точка D находится на отрезке AB так, что DA = 3DB. Обозначим точку D как (x, y), где x - расстояние от точки A до точки D, а y - расстояние от точки B до точки D.

Известно, что DA = 3DB, то есть:

√((x - 0)^2 + (y - 0)^2) = 3 * √((x - 14)^2 + (y - 0)^2)

Упростим это уравнение:

x^2 + y^2 = 9 * (x - 14)^2 + 9 * y^2

Раскроем квадрат в правой части:

x^2 + y^2 = 9 * (x^2 - 28x + 196) + 9 * y^2

Распределение и упрощение:

x^2 + y^2 = 9x^2 - 252x + 1764 + 9y^2

Выразим x^2 и y^2 через 14 и подставим в уравнение:

14^2 - 252x + 1764 + 14^2 = 8x^2 + 9y^2

Упростим:

196 - 252x + 1764 + 196 = 8x^2 + 9y^2

2156 - 252x = 8x^2 + 9y^2

8x^2 + 9y^2 + 252x - 2156 = 0

Распишем это уравнение для удобства:

8x^2 + 9y^2 + 252x - 2156 = 0

Теперь мы имеем уравнение, которое задает все точки D на прямой AB такие, что DA = 3DB. Это уравнение является уравнением окружности в декартовой системе координат. Выразить точные координаты D можно, решив это уравнение численно или аналитически, используя методы алгебры и геометрии.