Question

Одна сторона прямоугольника видна из середины его противоположной стороны под углом 90 ∘. Найдите меньшую сторону этого прямоугольника, если его периметр равен 24.

Answer 1

B=C=90, AB=CD (ABCD - прямоугольник), BM=CM

△ABM=△DCM (по двум катетам)

BMA=CMD =(180-AMD)/2 =(180-90)/2 =45

△ABM - равнобедренный (прямоугольный с углом 45)

AB=BM, BC=2BM=2AB

P(ABCD) =2(AB+BC) =2(AB+2AB) =6AB =24 => AB=24/6=4

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ — стороны прямоугольника, где $a$ — меньшая сторона. Так как одна сторона прямоугольника видна из середины его противоположной стороны под углом 90°, мы можем представить прямоугольник как треугольник, в котором боковая сторона равна $a$, а гипотенуза равна $b$.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 2$a + 2b$, и он равен 24. Имеем: 2$a + 2b = 24$.

Учитывая, что гипотенуза и боковая сторона треугольника связаны теоремой Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$), где $c$ — гипотенуза, в нашем случае $b$, мы можем записать: $a^2 + b^2 = b^2$.

Упрощая это уравнение, получаем: $a^2 = 0$.

Очевидно, что $a = 0$, что противоречит определению стороны прямоугольника. Это означает, что такой прямоугольник не может существовать.

Таким образом, нет прямоугольника, удовлетворяющего условию с периметром, равным 24.